Full text: Zur Klassifikation der Punktepaar- und Kegelschnitt-Büschel

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zeitig ist die übrig bleibende Ecke des Polardreiecks im einen 
Falle für alle KSe des Büschels ein äusserer, in dem andern 
Falle ein innerer Punkt. (Vgl. p. 14/15). 
(22) Der dem Büschel mit 2 einfachen Kontakten 
harmonisch eingeschriebene KS^ ist die dem Büschel 
an gehörige Doppelgerade. 
Für das Büschel mit einem o d e r 2 e i n f a c h e n Kon 
takten ergibt sich mithin folgende Tabelle. 
v (A h ) = 1. 
v (A4,) = 1. 
Büschel m. 1 einfachen Kontakt; 
das Geradenpaar 4 gehört dem 
Büschel nicht an. 
s (A-p) = + 2: beide Geraden 
paare des Büschel sind reell, 
s (Ap) = 0: Das eine Gera 
denpaar des Büschels ist re 11, 
das andere imaginär. 
v (Ap) = 2. 
Büschel mit 2 einfachen Kon 
takten ; das Büschel enthält die 
Doppelgerade 4». 
Das dem Büschel angehörige 
Geraden paar ist für 
s (Ap) = -f- 1 reell, 
s (Ap) = — 1 imaginär. 
Ist v (A h ) = 2, C (1, p.) =jß 0, so enthält das spezielle KS- 
Biischel nur ein (reelles) Geradenpaar bezw. nur eine Doppel 
gerade. Im ersten Falle wähle ich die beiden Geraden des dem 
Büschel angehörigen Geradenpaares als xi u. xa- Achse, so dass 
2 xi Xi = 0 die Gleichung des dem Büschel angehörigen Geraden- 
paares ist. Dieses Geradenpaar wähle ich als Basis-KS f = 0. 
Einen beliebigen nicht zerfallenden KS des Büschels nehme ich 
als Basis-KS g — 0. Die Tangente an g in dem einfachen Grund 
punkt des Büschels wähle ich als x.i = 0. Da xi = 0, xa = 0 
ein Punkt von g ist, muss bä3 — 0 sein; da ebenso X2 == 0, 
x 3 = 0 ein Punkt von g ist, muss bu = 0 sein. Ferner sind 
xi = 0 und X3 = 0 Tangenten von g, daher muss Bu = B33 = 0 
sein. Dies hat zur Folge, dass bi2 = 0, b-23 = 0. Infolgedessen 
ist die Gleichung von g in dem gewählten Koordinatensystem 
von der Form: 
b22 X2 2 -j- 2 bis xi xs = 0. 
Hiernach ergibt sich aus (10b): (x, x) = 6bis 2 xi a .
	        
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