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(20) Einem speziellen KS-Biischel sind alle-Ge 
rade »paare, deren Träger Grund punkte sind, und 
alle Doppel-Geraden ihrer Ebene harmonisch ein 
geschrieben. 
Unter den unendlich vielen entarteten KSen, die einem 
speziellen Büschel harmonisch eingeschrieben werden können, ist 
nun derjenige ausgezeichnet, der durch die Gleichung (10b) dar 
gestellt wird, — falls nämlich diese Gleichung auch beim speziellen 
Büschel einen (entarteten) KS liefert, der dem Büschel harmonisch 
eingeschrieben ist. — Es ist mithin unsere Aufgabe, Gleichung 
(l(Jb) bei den speziellen Büscheln geometrisch zu deuten. Vgl. zu 
den folgenden Betrachtungen II. u. K. Art. 188. 
Nehmen wir zunächst an, das Büschel enthalte 2 Geraden 
paare, die bezw. zu den Parametern Xi, Xs X 3 gehören mögen. 
Die beiden Geraden des ersten Paares denke ich mir als x 1 und 
X2-Achse gewählt, so dass x 2 = 0 die gemeinsame Tangente 
aller KSe des Büschels ist. Das erste Geradenpaar des Büschels 
hat daher die Gleichung: 2 xi x ä - 0. Als xs = 0 wähle ich 
den 4. harmonischen Strahl zu x 2 = 0 und den beiden Geraden 
des zweiten dem Büschel angchörigen Geradenpaares, also nach 
p. 14 die zweite Seite des in diesem Falle entarteten Polardreieckes. 
In diesem Koordinatendreieck müssen die beiden Geraden 
des zweiten entarteten Büschel-KSes von der Form sein 
X2 + k X3 = 0, weil sie harmonisch liegen zu x ä = 0, x 3 = 0; 
hierbei kann natürlich k auch imaginär, aber nur rein imaginär sein, 
weil die beiden Geraden entweder reell oder aggregiert imaginär 
sind. Das zweite Geradenpaar des Büschels hat also die Gleichung 
X2* — k 2 x 3 2 = 0. Benützen wir die beiden Geradenpaare des 
Büschels als Basis-KSe f und g, so hat das Büschel die Gleichung 
2 Xi Xt — X (X2 2 — k 2 X:, 2 ) = 0. 
Aus (10b) gewinnen wir in unserem Falle: 
(x, x) == 2k 2 |>2 2 + k 2 x., 2 ] == 0, 
eine Gleichung, die also in der Tat ein Geradenpaar darstellt, 
dessen Träger der Punkt x> — x 3 =0, dt h. ein Grundpunkt 
ist. Das der Gleichung (lüb) bei dem vorliegenden speziellen 
Büschel entsprechende Geradenpaar ist dem KS-Biischel harmonisch 
eingeschrieben. Die Determinante von ist -j- k 2 ; die Determinante 
des zu der Doppelwurzel X< = X.i gehörigen Geradenpaares ist 
aber — k 2 . Daraus ziehen wir folgende Schlüsse: