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(15) Durch einen nicht entarteten KSt}> und ein 
Polardreieck von ihm ist das dem KSc t|) harmonisch 
nmgeschriebene KS-Biischcl, das jenes Dreieck als 
gemeinsames Polardreieck besitzt, eindeutig bc- 
s t i m m t. 
Ist das mit •{, gegebene Polardreieck reell, so treten in dem 
Gleichungrsystem (13), (14) des KS-Biischels nur reelle Koeffizienten 
auf, vorausgesetzt, dass ich mich auf reelle Werte der Parameter 
X, ji, v beschränke. Hat das mit -j; gegebene Polardreieck eine 
reelle und 2 aggregiert imaginäre Ecken und Seiten — andere 
Möglichkeiten sind ausgeschlossen — so sei etwa xt reell, x> und 
X3 dagegen aggregiert imaginär; dann ist nach p. 21 'I’ii rein 
imaginär, W22 und T3.1 sind aggregiert imaginär mit entgegenge 
setztem Zeichen. Nimmt man dann für X rein imaginäre Werte, 
für n und v aggregiert imaginäre Werte mit entgegengesetztem 
Zeichen, so wird der Ausdruck von (13) nach Division durch i 
reell. Vgl. p. 21. In (14) wird das Produkt X reell und 
die imaginären Bestandteile von p 'P22 -f- v T.™ heben sich fort. 
Man kann also stets so zu einem reellen Koordinatensystem über 
gehen, dass das Biis.hel durch 2 Basis-KSc mit reellen Koeffizienten 
dargestellt wird. 
Durch -j) allein ist das harmonisch umgeschriebene KS-Büschcl 
keinesfalls bestimmt. Denn zu (j; gehören unendlich viele Pol 
dreiecke. Vgl. II. u. K. Art 131, Uebungsaufg. 2. Und weil 
jedes allgemeine KS-Büschel ein bestimmtes Polardreieck besitzt, 
entspricht jedem Poldreieck von ein anderes, ^ harraorniscli 
umgeschriebenes Büschel, so dass einem gegebenen KSt|> unend 
lich viele Büschel harmonisch umgcschricben sind. 
Für das allgemeine KS-Büschel spielen also nach (15) das 
Polardreieck und der KS -j; iusammengenommen eine genau 
analoge Rolle wie die Doppelpunkte der Büschel von Punktepaaren 
in der Punktreihe. 
Wir fassen nunmehr das projektive Verhalten von bei den 
einzelnen Fällen des allgemeinen Büschels ins Auge. 
Wenn das Polardreieck des KS-Büschels reell ist (Büschel 
erster und zweiter Art), also die charakteristische Gleichung 3 
reelle Wurzeln hat so fallen auch die-Aj reellaus. Sind alsdann 
die 3 Geradenpaare des Büschels reell (Büschel erster Art), so 
haben nach (6) die Aj alle gleiches Zeichen; der KSt}) ist also 
imaginär. Ist nur ein Geradenpaar reell, jedes der beiden anderen