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Die Gleichungen von f nnd g, auf das Polardreieck des 
Büschels als Koordinatendreieck bezogen, lauten: 
* | f = an xi 2 -)- a-22 X2 2 -f- 833 X3 2 — 0, 
I g ==* bn Xi 2 bs2 X2 2 -j- bsa X3 2 — 0, 
wobei die ■> und b aber nicht immer reell sind. 
An- diesen Gleichungen gewinnen w : r für die Schnittpunkte 
vo' f und g. d. h. für die Gnindpunkte des Büschels die Ausdrücke: 
(ö) Xi 2 : X2 2 : X3 2 — (ä22 D33 — a.33 1)22): (833 bn — an b.33): 
(an ba2 322 b u ). Zur Abkürzung setzen wir (a2> bas — a:ia b2a) = Ai, 
analog A», Aa. 
Die Geradenpaare, des Büschels gewinnen wir, indem wir 
die charakteristische Gleich 111g des Büschels f — Xg = 0 auf 
Grund von (4) aufstellen und daraus die Parameter der zerfallen 
den KS e des Büschels berechnen. Einfacher aber finden wir die 
zerfallenden KS e des Büschels durch folgende Ueberlegung. 
Eliminieren wir aus (4) der ßeihe nach xi 2 , X2 2 , xa 2 , so erhalten 
wir die Gleichungen: 
(6) X2 2 Aa - Xa 2 A 2 = 0; X3 2 A, - Xt 2 A3 — 0; Xi 2 Aa— X2 2 Ai = 0. 
Diese 3 Gleichungen stellen offenbar 3 Geradenpaare dar, die 
erstens je durch eine Ecke des Koordinatendreiecks hindurch 
gehen und zweitens dem KS-Biischel angehören, da sie den Para 
meterwerten X = p’-’ entsprechen, 
bn b 22 bss 
(6) sind also in der Tat die 3 Geradenpaare des 
Büschels und 
au 
bH’ 
a22 asa „ . . , , . 
r—, 7— die Wurzeln der charakte- 
022 D33 
ristischen Gleichung von (4). Daraus können wir weiter 
folgern: 
(7) Die Ausdrücke Ai, A2, A3 sind proportional den 
Differenzen der Wurzeln der charakteristischen 
Gleichung. Beim allgemeinen Büschel kann also keiner von 
ihnen verschwinden, da bei diesen die charakteristische Gleichung 
3 von einander verschiedene Wurzeln hat. 
Fragen wir nun nach der Gleichung des dem Büschel har 
monisch eingeschriebenen KSes, für den das Polardreieck 
des Büschels ebenfalls Polardreieck ist. Die Gleich 
ungen (2) modifizieren sich durch (4) zu 
(2a) ai 1 tt'n -J- 822 W?2 -j- U3.1 tt’33 = 0, bu *I i 1 -j- baa U’22 -)- bss ft'33 — 0. 
Durch die Gleichungen (2a) ist das Wertsystem der *I'ü (eindeutig) 
bestimmt, und zwar erhalten wir: