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VT. Kapitel. 
Der dem KS-Büschel harmonisch eingeschriebene KS'|. 
Aus^den Betrachtungen des vorigen Kapitels schliessen wir: 
wie für das Pnnktcpaarbüschcl die harmonischen Doppelpunkte 
charakteristisch sind, so sind für das KS-Biischel solche KSt: 
charakteristisch, die allen Kurven des Büschels entweder har 
monisch ein- oder umgeschrieben sind. 
Wir werden also von selbst zu der Frage geführt: gibt es 
Kurven, die allen KSen eines Büschels f — Xg — <) harmonisch 
ein- bezw. umgeschrieben sind? 1 ) Hier ergibt sich nun sofort 
das folgende: 
(1) Wenn eine Kurve -J. (x, x) = 2 ^ ik Xj x k = 0 z w e i 
Kurven eines Büschels harmonisch eingeschrieben 
ist, so ist sie allen Kurven des Büschels harmonisch 
eingeschrieben. 
Denn ist >^'(x, x) etwa den Basiskegelschnitten des Büschels, 
f u. g, harmonisch eingeschrieben, so bestehen die Gleichungen: 
(2) I a ik W ik = 0, 2 bi k W ik = 0. Vgl. (4a) p. 17. 
Damit aber dem beliebigen Biischcl-lvS f — Xg s 
- Cj k (X) Xi x k = 0 harmonisch eingeschrieben sei, muss die 
Gleichung bestehen : 2 Ci k (X) W ik = 2 a ik W ik — X 2 b| k Wik = 0. 
Diese ist aber offenbar für jeden beliebigen Wert von X befriedigt, 
wenn die Gleichungen (2) erfüllt sind. 
Durch dualistische Uebertragung von (1) erhalten wir: 
(13) Wenn eine Kurve cp (x, x) = 2 ^i k x i x k z w e i 
KSen einer Schar harmonisch umgeschrieben ist, 
so ist sic allen KSen der Schar harmonisch umge 
sell r i e b e n. 
Ehe wir die Gleichung des dem Büschel harmonisch einge 
schriebenen KSes aufsuchen, beschränken wir unsere Betrach 
tungen zunächst auf die allgemeinen Büschel. Diese besitzen 
nach dem IV. Kapitel ein (reelles oder teilweise imaginäres) 
Polardreieck, ’t Dieses denken wir als Koordinatendreieck ein- 
gefiilirt und stellen zwecks späterer Verwendung die Gleichungen 
der Grundpunkte und Geradenpaare des Büschels auf. 
>) Vgl. Casev, p. 490. Cor. 2. 
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