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VT. Kapitel.
Der dem KS-Büschel harmonisch eingeschriebene KS'|.
Aus^den Betrachtungen des vorigen Kapitels schliessen wir:
wie für das Pnnktcpaarbüschcl die harmonischen Doppelpunkte
charakteristisch sind, so sind für das KS-Biischel solche KSt:
charakteristisch, die allen Kurven des Büschels entweder har
monisch ein- oder umgeschrieben sind.
Wir werden also von selbst zu der Frage geführt: gibt es
Kurven, die allen KSen eines Büschels f — Xg — <) harmonisch
ein- bezw. umgeschrieben sind? 1 ) Hier ergibt sich nun sofort
das folgende:
(1) Wenn eine Kurve -J. (x, x) = 2 ^ ik Xj x k = 0 z w e i
Kurven eines Büschels harmonisch eingeschrieben
ist, so ist sie allen Kurven des Büschels harmonisch
eingeschrieben.
Denn ist >^'(x, x) etwa den Basiskegelschnitten des Büschels,
f u. g, harmonisch eingeschrieben, so bestehen die Gleichungen:
(2) I a ik W ik = 0, 2 bi k W ik = 0. Vgl. (4a) p. 17.
Damit aber dem beliebigen Biischcl-lvS f — Xg s
- Cj k (X) Xi x k = 0 harmonisch eingeschrieben sei, muss die
Gleichung bestehen : 2 Ci k (X) W ik = 2 a ik W ik — X 2 b| k Wik = 0.
Diese ist aber offenbar für jeden beliebigen Wert von X befriedigt,
wenn die Gleichungen (2) erfüllt sind.
Durch dualistische Uebertragung von (1) erhalten wir:
(13) Wenn eine Kurve cp (x, x) = 2 ^i k x i x k z w e i
KSen einer Schar harmonisch umgeschrieben ist,
so ist sic allen KSen der Schar harmonisch umge
sell r i e b e n.
Ehe wir die Gleichung des dem Büschel harmonisch einge
schriebenen KSes aufsuchen, beschränken wir unsere Betrach
tungen zunächst auf die allgemeinen Büschel. Diese besitzen
nach dem IV. Kapitel ein (reelles oder teilweise imaginäres)
Polardreieck, ’t Dieses denken wir als Koordinatendreieck ein-
gefiilirt und stellen zwecks späterer Verwendung die Gleichungen
der Grundpunkte und Geradenpaare des Büschels auf.
>) Vgl. Casev, p. 490. Cor. 2.
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