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i) 
(2) Die hyperbolischen P u n k t e p a a r b ii s c h e 1 sind 
azentrisch oder konzentrisch, je nachdem (a t bj) {z 0 
oder = 0 ist 1 ). 
Ganz entsprechend sind beim parabolischen Punktepaar 
büschel zwei affine Spezialfälle zu unterscheiden, je nachdem A 
einen eigentlichen oder einen uneigenüichcn Doppelpunkt darstellt. 
Analytisch sind diese Fälle wieder dadurch gekennzeichnet, dass 
(ai bi) beziehungsweise 9 oder = 0 ist. Auch geometrisch 
ist das Verhalten der affin verschiedenen parabolischen Büschel 
dem der affin verschiedenen hyperbolischen Büschel durchaus 
analog. Stellt A den uneigentlichen Punkt der Geraden als 
Doppelpunkt dar, so ist dieser zugleich der gemeinsame Mittel 
punkt aller Paare des Büschels und wir haben ein konzentrisches 
parabolisches Büschel. Im andern Falle sind die Mittelpunkte 
aller Paare des Büschels verschieden und wir nennen das Büschel 
azentrisch. 
(3) Die parabolischen Punktepaarbüschel sind 
azentrisch oder konzentrisch, je nachdem (a t b,) 4= 0 
oder = 0 ist. 2 ) 
Beim identischen Büschel sind affine Spezialfälle nicht zu 
unterscheiden. 
Die -Resultate des gegenwärtigen Kapitels legen wir in 
folgender Tabelle nieder. 
T a b c 11 c der affin verschiedenen Punktepaar büschel. 
1. v (A-^) = 0. Allgemeines Punktepaarbüschel. 
1, s (A p) — + 2. Elliptisches Büschel. 
2. s (A^) = 0. Hyperbolisches Büschel. 
x) (a, b,) 4= 0, azentrisches hyperbolisches Büschel. 
rO (% bi) = 0, konzentrisches hyperbolisches Büschel. 
II. v (A -p) 4= 0. Spezielles Panktcpaarbiischcl. 
1. v (A4,) = 1. Parabolisches Büschel. 
a) (üj bi) 4= 0, azentrisches parabolisches Büschel, 
jj) (a, b^ — 0, konzentrisches parabolisches Büschel. 
2. v (Ai) — 2. Identisches Büschel. 
9 Diese Bezeichnungen „azentrisch“ und „konzentrisch“ rechtfertigen sich 
unmittelbar bei der Auffassung von f — Xg ~ 0 als Büschel von Punktepaaren, 
während bei der Auffassung als Involution die Bezeichnung „gleichseitig hyper 
bolisch“ üblich ist. 
-’) Fassen wir f — kg — 0 als Involution auf, so haben wir die „abso 
lute“ und die „nicht absolute“ Involution zu unterscheiden.