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i) H.-K.: § 56. 
Endlich sei noch an die Bedeutung der Koordinaten 
als Doppelverhältnisse erinnert; es ist: 1 ) 
x = (g e u e) 
y = (g e v e) 
2 = (g e w e) 
u = (n e x e) 
v = (jt e y e) 
w = {n e s e) 
wo e die Einheitsgerade, e die Einheitsebene, g die gegebene 
Gerade {n die gegebene Ebene) und u rechts die u- oder 
«/«-Ebene (x rechts die x- oder uw-Achse) bedeutet. 
Wählt man eine andere der vier Mittellinien als Ein 
heitsgerade, so tritt je nach der Wahl des Mittelelementes 
bei je einer Koordinate ein Zeichenwechsel ein, wie aus 
Gleichung (4) leicht zu folgern ist. 
§ 4. 
a) Transformation projektiver Koordinaten in äquiforme. 
(x u x< 2 , u? 3 ) sei das projektive System. 
(x', y\ d) sei das äquiforme System. 
Die Gleichung des absoluten Kegels in den beiden 
Systemen sei bezw. ist: 
(1) f (xx) — 2 a ik Xi Xk = 0 
(2) x' 2 + y' 2 + d 2 = 0. 
Der Übergang geschieht, da beide Systeme projektiv 
sind, durch lineare homogene Transformation: 
cc-i. = oq cd + ß x y’ + 7i d 
(3) x 2 = a. 2 x’ + ß 2 y’ + y 2 d 
x 3 = a 3 x' + ßi y' + Ys 
wobei die Koeffizienten der Transformation der Bedingung 
genügen müssen, daß die Gleichung (1) in die Gleichung (2) 
übergeht, d. h. daß: 
(4) f{aa)=f{ßß)=f(yyl 
(5) f (ßy) = f (ya) = f (aß) = 0 ist.