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!) H.-K.: § 63, Gl. 47. 
Beweis: 
Soll die Gerade (xy, x 2 , x 3 ) zur Ebene (uy, ti 2 , u 3 ) in bezug 
auf das Koordinatendreikant polar liegen, so muß die Relation: ! ) 
(2) Uy Xy — Uy Xy — u 3 Xy 
bestehen. 
Sollen ferner die Gerade und die Ebene auch in bezug auf 
den absoluten Kegel Polarelemente sein, so muß die Beziehung: 
(3) Uy . U y . U 3 A.Xy . BX 2 . CX 3 
gelten. 
Aus (2) und (3) folgt: 
(4) Axy 2 = Bx.f = Cx 3 2 
oder: Xy : x 2 : x 3 = + V BC : + VCA : + YAB. 
Durch Kombination der Vorzeichen bekommt man 
vier reelle Werte für die Xi und dann nach Gleichung (3) 
eindeutig bestimmte Werte der uf, damit ist der ausgesprochene 
Satz bewiesen. 
Wir wählen nun eine dieser vier Geraden, die wir 
die Mittelelemente des Koordinatendreikantes nennen wollen, 
als Einheitsgerade und nennen das so spezialisierte System 
(x, y, s); in ihm lautet, da jetzt Gleichung (4) durch 
Xy = x 2 = x 3 erfüllt, also A = B = C sein muß, die 
Gleichung des absoluten Kegels: 
(5) 
X? + y* + s 2 =0. I u 2 4- V 2 + w 2 =0. 
Hieraus ergibt sich unmittelbar auf Grund der Polarität 
die Orthogonalitätsbedingung: 
(6) 
1) von zwei Geraden g x u. g 2 : 
2) von zwei Ebenen ny u. n 2 : 
Uy U 2 + Vy v 2 -f- Wy W 2 — 0 
xy x 2 + y v y 2 + ^^2=0 
3) von einer Gerade g und Ebene n (nach 3): 
(7) x : y : s = u : v : w.