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Es seien nämlich zwei 
Durchmesser gezogen: a y und 
ß <5 und £ verbunden mit a, ß, 
y, ö. Da nun die drei Geraden 
e a, e y und e f gleich sind, 
so ist der Winkel a £ y ein 
Eechter; ebenso ist auch der 
Winkel ß £ ö ein Rechter. 
Es erscheinen also die Durch 
messer a y und ß ö unter 
gleichen Winkeln; ebenso 
kann man es von allen andern 
zeigen. 
Der Kreis (a ß y ö) geht durch die absoluten Punkte 
seiner Ebene. Verbindet man die Spitze des Kegels mit 
diesen, so erhält man zwei aggregiert imaginäre absolute 
Strahlen, deren Ebene also eine reelle Fokalebene ist. Diese 
ist daher der Ebene des Kreises parallel. Die Gerade e £ 
ist die zu dieser Fokalebene gehörige Polgerade; durch sie 
gehen — entsprechend dem Satze (1) — die unendlich vielen 
reellen Isogonalebenen, die den Kegel in orthogonalen Paaren 
von Mantellinien schneiden. Das andere, von Pappus 
nicht erwähnte Büschel von Isogonalebenen hat als Achse 
die von der Spitze f auf die Kreisebene gefällte Senkrechte. 
Das duale Gebilde des Kegels des Pappus, 
der für die kleinere hyperbolische Hauptachse orthoaperte 
Kegel 2. Klasse, ist der sogenannte Kegel des Hachette. 
Hachette 1 ) wurde auf diesen Kegel geführt bei der 
Lösung'der Aufgabe: 
„Den Ort aller Punkte zu finden, die von einer festen 
Geraden g und einer festen Ebene n den gleichen Abstand 
haben.“ 
!) Hachette, Correspondance mathernatique et physique publiee par 
A. Quetelet, Tome IV. Bruxelles, 1828 (p. 285 f.).