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§ 1. 
Einleitende Bemerkungen. 
Die Geometrie im Bündel (oder die sphärische Geo 
metrie), speziell die Untersuchung der orthogonalmetrisch 
ausgezeichneten Kegel 2. Grades bildet einen zumal in syn 
thetischer Form oft behandelten Gegenstand in der Literatur: 
Schröter 1 ), Reye 2 ). Trotzdem erscheint es wünschenswert, 
nach dem Yorbilde von Heffter und Koehler 3 ) nochmals 
denselben Gegenstand systematisch zu behandeln. 
Es handelt sich einmal darum, die Geometrie im Bündel 
nur unter Voraussetzung der Geometrie im Büschel und der 
projektiven Geometrie im Bündel, die sich aus derjenigen in 
der Ebene unter Vertauschung der Namen (Punkt mit Strahl, 
Gerade mit Ebene) direkt ablesen läßt, aber ohne Benutzung 
von Punkten des Raumes, abgesehen von dem Mittelpunkte 
des Bündels, zu entwickeln. Dies hat zur Folge, daß z. B. 
die trigometrischen Funktionen von Elementepaaren selb 
ständig zu definieren sind. 
Andererseits gilt es, durch die Beziehung zum abso 
luten Kegel in systematischer und womöglich erschöpfender 
Weise die orthogonalmetrisch ausgezeichneten Kegel 2. Grades 
zu gewinnen. 
Gerechtfertigt wird diese Aufgabe auch durch die Her 
vorhebung neuer bisher anscheinend noch nicht bemerkter 
orthogonalmetrisch ausgezeichneter Kegel. 
1) H. Schröter, Theorie der Oberflächen 2. Ordnung und Raum- 
kurven 3. Ordnung. Leipzig, 1880. 
2) Th. Reye, Die Geometrie der Lage, 1. Abteilung. 4. Aufl.; 
Leipzig, 1899. 
3 ) L. Heffter und C. Koehler, Lehrbuch der analytischen Geo 
metrie. Leipzig, 1905. (Von uns kurz als „H.-K.“ zitiert.)