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§ 14. 
Der orthoaperte Kegel 2. Ordnung und 2. Klasse. 
(Der Kegel des Pappus und des Hachette.) 
(1) 
Der reelle Kegel: 
4 — 4 if- + / 3 = 0 
(4 X 2 X 3 Oj 
ist: a) in der kleineren hyperbolischen Hauptebene orthoapert, 
wenn 4 — X 2 = 0 ist; 
b) in der größeren, wenn Ä 2 — X 3 = 0 ist 
(vgl. die Tabelle I). 
Wir untersuchen zunächst 
a) den Fall: 4 — 4 = 0- 
Die Gleichung des harmonischen Kegels wird: 
(2) — (4 - 4) u 2 + (Xi + 4) u 2 = 0; 
d. h.: 
1. Bei dem in der klei 
neren hyperbolischen 
Hauptebene orthoaper- 
ten Kegel zerfällt der 
harmonische Kegel in 
ein reelles Geraden 
paar (giff 2 ). 
1. Bei dem für die 
kleinere hyperbolische 
Hauptachse ortho- 
aperten Kegel zerfällt 
der harmonische Kegel 
in ein reelles Ebenen 
paar (jt^ Wg) • 
Jede dieser Geraden 
ist also Träger von 
unendlich vielen reellen 
Isogonalebenen (d. h. 
von solchen Ebenen, 
deren jede ein ortho 
gonales Mantellinien 
paar desKegels trägt). 
Jede dieser Ebenen 
ist also Träger von 
unendlich vielen reellen 
Isogonalgeraden (d. h. 
von solchen Geraden, 
deren jede ein ortho 
gonales Ebenenpaar des 
Kegels trägt. x )) 
x ) Dieser Satz erinnert an eine bekannte Eigenschaft der Parabel: 
.Die Direktrix ist der Ort zueinander senkrechter Tangentenpaare.“