34 
gleichseitigen Kegel: Sau = 0; 
orthoaperten Kegel: 
A (Sau) = 0 oder Sau ■ 2Au — -4 = 0. 
Wir erhalten sodann auf Grund der Tabelle II die 
Tabelle III (s. am Schlüsse der Arbeit). 
§ 11. 
Die nichtentarteten orthogonalmetrisch ausgezeichneten 
Flächen 2. Grades. 
Wir legen die Fläche 2. Grades in gleichseitig äqui- 
formen, d. h. orthogonal gleichseitigen Koordinaten zugrunde: 
f 0V, y, z) = a v ! X- -j- « 22 y 2 + «33 « 2 + «44 + 2%®^ 
-f- 2a 23 yz + 2« 31 zx-\- 2« 14 xt-\- 2a% i yt-\- 2« 34 z t = 0. 
Setzen wir t = 0, so erhalten wir den zugehörigen 
Asymptotenkegel. Wir suchen nun nach der Tabelle III 
die orthogonalmetrisch ausgezeichneten Fälle dieses Kegels; 
dann erhalten wir die entsprechend orthogonalmetrisch aus 
gezeichneten Flächen 2. Grades. Wir wollen dies an den 
Normalformen der Gleichungen der sechs nichtentarteten 
Flächen 2. Grades durchführen: 
A. Reelles Ellipsoid: -j- ^ ~b ^2 — £ 2 = 0 
»2 
B. Imaginäres Ellipsoid: -^ + ^2 + ^2 +^ 2 = 0. 
X 2 if 1 s* 
C. Einschaliges Hyperboloid: jß — ^y — f 2 = 0. 
D. Zweischaliges Hyperboloid: 
a- 
x 1 
a- 
b 2 
t 
b 2 
= 0. 
2 2 w) 
E. Elliptisches Paraboloid: ^ t. 
F. Hyperbolisches Paraboloid: — ~ 2 = — t. 
Für die beiden Ellipsoide ist der Asymptotenkegel der 
selbe und zwar imaginär; wir erhalten daher auch dieselben 
orthogonalmetrisch ausgezeichneten Fälle bei beiden Flächen.