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Die den drei Fällen A 1 entsprechenden Kolumnen fallen 
hier zu einer zusammen, da die Gleichseitigkeit keine Achse 
bevorzugt. 
Anmerkung: Der Kegel /j kann wegen Ji>A 2 )>J 3 >-0 
nicht orthogonal sein. 
Endlich 3. der Grenzfall: ein reelles (und 
zugleich auch ein imaginäres) Fokalebenenpaar fällt 
in eine Hauptebene (beim reellen Kegel in die 
elliptische Hauptebene) zusammen, das andere 
imaginäre Paar wird absolut. Dies geschieht stets 
zugleich für zwei konjugierte Kegel (vgl. die Tabellen 
(9) und (11) auf S. 20 u. 21). Da ein jeder von ihnen mit 
dem absoluten Kegel zwei Doppellinien gemein hat, so sind 
es die oben in § 6 als Fall II eingeführten „Rotations 
kegel“. Für die beiden andern Kegel fällt ein Haupt 
isogonalebenenpaar in eine Hauptebene zusammen; bei beiden 
Kegeln ist ein Scheitellinienpaar orthogonal, wir nennen 
sie kurz: „orthoapert“. Analytisch ergibt sich der 
Fall II: Xi — 4 = 0. 
Wir unterscheiden nun weiter beim orthoaperten Kegel 
die beiden Fälle, ob er in der größeren oder kleineren 
hyperbolischen Hauptebene orthoapert ist. 
Bei dem reellen Rotationskegel ist nach einem gleich 
zu beweisenden Satze (S. 29) der durch die Rotationsachse, 
die elliptische Hauptachse, geteilte Winkel der beiden 
Mantellinien in jeder durch diese Achse gehenden Ebene 
derselbe und wird durch die Achse halbiert. Je nachdem 
nun der Winkel dieser zwei Mantellinien stumpf oder spitz, 
je nachdem also der halbe, nämlich der durch die elliptische 
Achse halbierte Winkel größer oder kleiner als ein halber 
Rechter, sein Tangens also )> oder •< 1 ist, nennen wir den 
Rotationskegel stumpf oder spitz; als Grenzfall liegt 
zwischen beiden der orthoaperte. Diese Unterscheidung läßt 
sich für imaginäre Rotationskegel erweitern; als Grenzfall 
zwischen dem spitzen und stumpfen ergibt sich dann der 
absolute Kegel. Die analytischen Kriterien in den Xi ergeben