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Also folgt 1 ): 
Die Isogonalebenen (-geraden) sind die Ebenen 
(Strahlen) des zum vorgelegten und absoluten 
Kegel harmonischen Kegels 2. Klasse (2. Ordnung). 
Um die Gleichung dieses Kegels zu linden, transformieren 
wir 2 ) die Gleichung 
fi — g l = 0 
in Linienkoordinaten, setzen darin den Koeffizienten von X 
gleich Null und erhalten so als Gleichung des harmo 
nischen Kegels: 
(10) 
fo (4-|-4) u 1 + (4+4) v 2 + (4 + /,) w 1 = 0. (Imaginär.) 
fl (4 + 4) « 2 —(4 - 4) V 2 — (4 — 4) w 2 = 0. (Reell.) 
4 -(4-4)^ 2 +(4+4)« 2 +(4—4)^ 2 =0. (Reell.) 
fs (4 — 4) u 2 +(4 — 4) u 2 +(4 + 4) o. (Imaginär.) 
Der harmonische Kegel hat also dasselbe Achsensystem 
wie der vorgelegte Kegel; von seinen Ebenen spielen eine 
besondere Rolle die durch die Hauptachsen gehenden Scheitel 
ebenen, die wir die „Hauptisogonalebenen“ nennen 
wollen. Die Gleichungen sind für die 
Hauptisogonalebenen durch die 
(11) 
x- oder vw-Achse: y- oder «cm-Achse: «- oder ««-Achse: 
fo (4+4) <+-(4+4) z2= b- (4+4 )z2 +(4+4) + 2 =o. (4+4)+ i +(4+4' ?/ 2 =0- 
A (4 — ■^2)—'A 3 )z 2 =0. (4+4) ä2 (4 4)x~—0. —(4—4) a ++4+4)y 2= + 
4 (4-4) j+-(4+4) « 2 =0. -(4-4)+-(4-4)* 2 =0- (A 2 —A 3 )?/2=0. 
A (4+4)y 2 +(4~4)* 2 =0- (4-4)* 2 +(4+4)^=o. (4-4)»*K4-4>0 ,S!S O- 
Vergleicht man die Tabellen (11) und (9) miteinander, 
so ergibt sich der für die im folgenden Paragraphen durch 
zuführende Klassifikation fundamentale Satz: 
Die DX1 Pokalebenenpaare sind identisch 
mit den 3X1 Hauptisogonalebenenpaaren, und 
1) H.-K.: § 144. 
2) H.-K.: § 143 und § 144.