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1) H.-K.: § 137. 
Die drei Ebenenpaare des Büschels (Geradenpaare der 
Schar) sind Träger von orthogonalen oder absoluten Invo 
lutionen bezüglich des vorgelegten Kegels; deshalb heißen sie 
die Fokal-, Kreis- oder cyklischen Ebenen (Linien); 
von ihnen sind stets zwei Paare imaginär, ein Paar reell. 
Ihre Gleichungen ergeben sich, wenn man in/) — gk — Q für 
l die Wurzeln der charakteristischen Gleichung einsetzt: 1 ) 
Fokalebenenpaare durch die 
x- oder »««-Achse: y- oder «cm-Achse: z- oder ««-Achse: 
/o (^1—"0. —(/o—-0. —A. 3 )x 2 -\-(A,2—0. 
fl ^3' 2 “ = ü- U,,—).'Z~-\ -(/, - /ohr*“ -0. —{A 1 +Ä a )a^+(J. S —J 8 )«/ 2 -0 
fi 1~/?^z-=0. (/? 2 +/? 3 )z 2 +(^ 1-M2):« 2 =0. (J. 1 —A^)x 2 —(A. 2 +J- 3 )y 2 =0. 
fi (Al—=0. —(y- 2 + / ^3) z2- KA ^o)x^=0. (A i +A 3 \x 2 -\-(J.2 J rÄ a )y 2 =(). 
Unmittelbar folgen die Sätze: 
1. Je ein Paar Fokalebenen(-linien) inzidiert mit 
einer Hauptachse(-ebene), das reelle Paar beim 
reellen Kegel mit der größeren hyperbolischen 
Achse (Ebene). 
2. Zwei Hauptebenen(-achsen) liegen zu dem ent 
sprechenden Paar Fokalebenen(-linien) har 
monisch, schließen also, da sie aufeinander 
senkrecht sind, gleiche Winkel mit ihnen ein. 
Außer den Fokalebenen (-linien), den Trägern von ab 
soluten oder orthogonalen Involutionen in bezug auf den vor 
gelegten Kegel, sind ausgezeichnet die Träger von gleich 
seitig hyperbolischen Involutionen, die wir deshalb 
kurz Isogon-alebenen (-geraden) nennen werden. Solche 
Ebenen schneiden den vorgelegten Kegel f t in zueinander 
senkrechten Mantelstrahlen, den absoluten und den gegebenen 
Kegel also in zwei einander harmoniscli trennenden Geraden 
paaren. (Entsprechend dualistisch.)