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Jede Hauptebene (-achse) trägt ein Elementepaar des 
Kegels: die Scheitelgeraden (-ebenen). Davon sind, 
wie ohne weiteres aus folgender Tabelle hervorgeht, für den 
reellen Kegel zwei Paare reell (nämlich die in den hyper 
bolischen Hauptebenen), ein Paar imaginär (in der elliptischen 
Hauptebene); für den imaginären Kegel sind alle drei Paare 
imaginär. 
Scheitelgeraden in der 
u- oder y«-Ebene: 
fo A 2 y 2 +A 3 z 2 =0, a; =°- 
fl A 2 y 2 +A 3 Z 2 = 0, aJ = °' 
fl ~A 2 y 2 +A3» a =0, X=0. 
h A 2 y 2 -A 3 Z 2 =0, x = 0 - 
v- oder z«-Ebene: 
A 3 z 2 +A. 1 x 2 =0, «/=0. 
A 3 z 2 —A 1 x 2 =0, y=0. 
A a z 2 +A 1 x 2 =0, y—0. 
w- oder x «/-Ebene: 
A 1 x 2 +A 2 y 2 =0, z=0 
— A 1 x 2 +A 2 y 2 =0, z=0 
A 1 x 2 —A 2 y 2 =0, z*= 0 
A 1 x 2 +A 2 y 2 =0, e=0 
— A 3 z 2 +A 1 x 2 =0, y=0. 
Aus der Tabelle folgt der Satz: 
Je zwei konjugierte Kegel haben ein und 
nur ein Paar Scheitellinien (-ebenen) gemein; 
die beiden andern Paare sind, wenn der eine 
Kegel imaginär, der andere reell ist, bei dem 
imaginären beide imaginär, bei dem reellen 
Kegel beide reell; sind beide Kegel reell, so 
ist je eins der zwei andern Paare bei dem einen 
reell, bei dem andern imaginär. 
Hinweis auf die geometrische Bedeutung 
der Ae 
Z. B. für den Kegel f 3 ist, wenn s u eine Scheitelgerade 
in der «-Ebene, s r eine Scheitelgerade in der u-Ebene bedeutet, 
(8) 
y_ _ cos (s u , y) 
Z — cos (s u , s) 
= tang (s„, z) = 
Analog ist: 
tang (s®, z) 
V 
Da A x > 4 ist, so ist tang (s u , z) > tang (s„, z). 
Also ist: <£: (s u , «) > -^ (s v , z). 
Daher der Name: größere und kleinere hyperbolische 
Hauptebene etc. 
2*