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Jeder Kegel fi (i — 0,1, 2, 3) hat mit dem absoluten 
Kegel zwei Paare aggregiert imaginärer Strahlen (Ebenen) 
gemein, die Grundstrahlen (-ebenen) des von dem absoluten 
Kegel g und dem vorgelegten Kegel fi gebildeten Kegel 
büschels (der Kegelschar). 
Die vier Grundstrahlen (-ebenen) bestimmen ein voll 
ständiges Vierkant (-flach) II. Art 1 ) mit reellem Diagonal 
dreikant (-flach). Dies ist das einzige gemeinsame, also 
orthogonale Polardreikant der zwei Kegel. Also gilt der Satz: 
Der allgemeine Kegel 2. Grades besitzt ein 
und nur ein orthogonales Polardreikant (-flach). 
Die Kanten desselben heißen die Hauptachsen, die 
Ebenen desselben die Haupt ebenen des vorgelegten Kegels. 
Wenn man denselben Kegel einmal als Liniengebilde, 
das andere Mal als Ebenengebilde auffaßt, so wird man natür 
lich auf ein und dasselbe System der Hauptachsen (-ebenen) 
geführt. 
Jede Hauptachse hat als zugehörige Polarebene die zu 
ihr senkrechte Hauptebene; da also jede durch die Haupt 
achse gehende Ebene den Kegel in zwei zur Achse symmetrisch 
liegenden Geraden schneidet, so folgt: 
die Hauptachsen (-ebenen) sind Symmetrie 
linien (-ebenen) für den Kegel. 
Wir wollen nun die Hauptachsen (-ebenen) charakte 
ristisch bezeichnen. Aus der projektiven Geometrie 2 ) ist 
bekannt, daß für den reellen Kegel eine Hauptachse Träger 
einer elliptischen Involution, die beiden andern dagegen 
Träger von hyperbolischen Involutionen sind. Wir nennen 
daher die eine Achse die elliptische, die beiden andern 
hyperbolische Achsen und zwar die größere oder die 
kleinere, je nachdem der durch die elliptische Hauptebene 
geteilte Winkel der durch jene Achsen gehenden Tangential 
ebenen an den Kegel, der gleich zu definierenden Scheitel- 
ebenen, der größere oder kleinere ist. (Entsprechend dualistisch.) 
1) H.-K.: § 74, § 137. 
2) H.-K.: § 128.