8 
Das algebraische Problem besteht also in der Trans 
formation einer definiten quadratischen Form f (xx) in die 
Quadratsumme im prägnantesten Sinne des Wortes. 
b) Transformation äquiformer Koordinaten in ebensolche. 
Ist auch das erste System (x, y, s) äquiform, hat also 
die Gleichung des absoluten Kegels die Form: x‘ 1J r ?/ 2 -|-«‘ 2 =0, 
so werden, wenn wir in der Bedingung: 
x* -f- y 2 2 2 = c {ad 2 + y' 2 4~ d 2 ) 
die beliebige Konstante c als 1 annehmen, die Formeln (4) 
und (5) die bekannten Formeln für orthogonale Substitutionen: 
(4a) 
(5a) 
(6) 
f (««) = «i 2 + a 2 2 + «s 2 = 1 
f (ßß) = ßl 2 + ß2 2 + ßs 2 = 1 
f (yy) = yi 2 + y 2 2 + y 3 2 = i 
f (ßy) = ßi7i + ßz y 2 + ßa 7s = o 
f (y°0 = Yi «i + y 2 « 2 + y 3 «3 = 0 
f (aß) = a l ß l + a 2 ß 2 + a 3 ß s = 0. 
Hieraus folgt leicht das reziproke System zu (3): 
x' = a x x a 2 y a 3 z 
y' = ß x x + ß 2 y + & 0 
s' = yi ^ + y-2 y + y 3 « 
und die Formeln: 
(7) 
«r + ßi + yi 2 
« 2 2 + A 8 + y 2 2 
“3 2 “T ßs 2 + 73 2 
(8) 
« 2 « 3 4~ ß‘2 ß-A 4- y- 2 y 8 = 0 
°3 a \ 4- ft A + y 3 yi = 0 
«i «2 4~ ßi A + 7i y 2 — 0.