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= — H cos t
ds
d V = — H cos e ds
Durch Integration zwischen zwei Punkten P„ und P mit den Werten
V» und V erhält man
P
V - V 0 = — / H cos £ ds
Po
Ist demnach H und £ längs dieser Strecke P 0 P bekannt, so ist hieraus
V — V 0 zu berechnen. Um diese Rechnung einfacher zu gestalten, berechnet
man V — V„ praktisch" aus den Komponenten X und Y von H, wo X der
nach Norden, Y der nach Westen positiv gerechnete Wert ist. Projiziert man
dann die Strecke P 0 P auf die Geraden P„ P' und P'P, wo P,P‘ der j^-Achse
des durch Station VIII gelegten Koordinaten - Kreuzes, P P' der g-Achse
desselben parallel läuft, so wird
P P' P
V — V 0 = — / H cos £ ds = — / Y dsrj — / X ds|
Po Po P'
Im ersten Integral ist
ds^ = a cos II d ds| = a dH; also wird
— — = / X d# - / Y cos ff d cp
a
Ist das Untersuchungsgebiet so klein, dass die Fläche als eben angesehen
werden kann, und in unserem Falle wird dies zutreffen, und gibt man die
Koordinaten von P dementsprechend durch g und rj an, so wird in der
geographischen Breite des Ottilienberges (ff -^50° 30')
für g = 1 m dff == 0.000000 157 14
für rj = 1 m cos ff d

Mithin wird
V -~~ V ° = g • 0.000 000157 14 X — rj • 0.000 000 099 95 Y
a
wenn X und Y die mittleren Werte der Komponenten auf der Strecke g und rj
des Integrals sind. Damit ist V — V 0 bestimmbar.
Es fragt sich nun, ob überhaupt ein Potential V des Erdmagnetismus
in unserem Gebiete vorhanden ist. Als Kriterium hierfür gilt das Gauss’sche
geschlossene Integral
/ H cos £ ds
Über eine in sich zurücklaufende Kurve erstreckt, muss dasselbe gleich
Null sein, falls eine Potentialfunktion existiert. Hat es einen von Null ver
schiedenen Wert, so gibt dieser, dividiert durch 4jr, den im umgrenzten
Gebiete vorhandenen luftelektrischen Vertikalstrom an.

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