V
2Z +
z (2 n + 1) Q
n , woraus
a
n o
4 n ö = —
Diese Gleichung gestattet uns aus den Werten von Z und V die Dichte
der fingierten Oberflächen-Belegung zu berechnen. Dieselbe ist nach Gauss
(vergl. Gauss’ Werke, Allg. Theorie des Erdmagn. Art. 32) darstellbar als
eine Funktion der Länge und Breite und zwar ist der mathematische Ausdruck
eine in Kugelfunktionen fortschreitende Reihe:
1
- (3 P' + 5 P“ + 7 P'" + ...).
Man wird aus dieser Gleichung 6 für jeden Punkt der Erde berechnen
können. Aber diese Darstellung nach Kugelfunktionen, welche zwar alle
einzelnen Störungsgebiete mit enthält, bringt diese nicht zum genügenden
Ausdruck. Stellt man nämlich in der Nähe einer solchen regionalen Störung
Beobachtungen an, so wird man für die Elemente des Erdmagnetismus Werte
erhalten, die von den aus obiger Reihe berechneten oft wesentlich abweichen.
Will man ein solches Gebiet auf die Verteilung der Oberflächen-Dichte hin
untersuchen, so tut man gut, die Methode von Carlheim - Gyllenskiöld zu
verwenden, indem man von dem allgemeinen Magnetismus der Erde
abstrahiert und die Störung für sich betrachtet Der Ursprung derselben
kann ein zwiefacher sein: einmal kann sich unter der Erdoberfläche ein
Hohlraum befinden, wie dies nach Nippoldt in Nordfrankreich der Fall ist;
wir werden dann ein zu wenig an Erdmagnetismus beobachten; zweitens aber
kann die Störung von dicht unter der Erdoberfläche lagernden magnetischen
Gesteinsmassen, wie Basalt, Eisenerzen u. a. herrühren. Fassen wir eine solche
Masse ins Auge, so werden wir auf sie den schon auf S. 1G erwähnten
Gauss’schen Satz anwenden können, wonach man sich für diese unter der
Erdoberfläche lagernden magnetischen Massen eine ganz bestimmte Oberflächen-
Belegung gesetzt denken kann; diese wird dem allgemeinen erdmagnetischen
Felde überlagert sein. Will man beide von einander trennen, so hat man
von der Summe beider, wie sie beobachtet wird, die aus der Gauss’schen
Entwickelung sich ergebende Oberflächen-Dichte in Abzug zu bringen. Be
zeichnen wir mit 6„ die letztere, so ist
und mit ö die beobachtete, so liefert uns
1 V — V„ Z —Z
die Oberflächen-Belegung, wie wir sie an Stelle des Störungsherdes zu setzen
haben. 6 0 wird man, wenn man die theoretische Berechnung beiseite lassen
will, finden, indem man an störungsfreien Punkten der Umgebung Beobachtungen
anstellt.

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