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*
2
Der beiden Fällen gemeinsame Ausdruck
1
/ 1 -)- a 2 — 2 a cos y
ist mittels des binomischen Lehrsatzes in die Reihe zu entwickeln
Po = 1
P 0 + a P, -}- n = o
P„ =
■ 1-3-5...(2n-l)
n (n - 1) n —2 n(n-l)(n-2)(n-3)
1-2.. n | C0Snj/ 2(2n-l) cos ^ + 2-4-(2n-l)(2n-3) cos 7- + --
Es wird also im Falle I:
2iz n
V = / d cp / a 2 sin H dH • ö
a^l-l-« 2 — 2 a cos y
n=oo
Setzt man
2 5t n
V — / d cp / a sin H dH ö £ a n P n
o o n = o
2 7t 71
/ d cp I sin # d# 6 P n = Qn, so wird
o o
n = oo
V = a 2 a n Qn
o
Im Falle II wird
2n n
V = /d

1
V = /d v /-
o o
Setzt man wieder
o o r • j 1 a' 2 — 2 «' cos y
2 7t 5t a 2 sin H • dH • ö n = oo
£ P„
n = o
2 5t 5t
/ d cp f sin & dH ö P n = Q„ , so wird
o o
n = 00 n -|-1
V = a £ «' • Q„
n - o
Für Punkte ausserhalb der Erde istr>a; es ist also «'=— zu setzen.
r
r
Für Punkte innerhalb der Erde ist r<^a; also a = —• Das Potential
a
nimmt damit die Formen an
n=oo/a\n+l
V = a £ — Qn
n — o \ r /
n = 00/ r \ n
V' = a £ — Qn
n=o\a/

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