50
Ist h < 0, so ist nur der Pall in Betracht zu ziehen,
daß ist. Wenn c > r : > r 2 ist, habe ich keine
Bewegung, da R (X) dann für X > c negativ ist.
Es finden liier dieselben Bewegungen statt, wie la, Ila.
Dagegen fallen weg die Bewegungen Ib, Ilb.
Ist h — 0, dann ist
R (X) = 2 (X 2 —c 2 ) a 2 —• (?
es muß a.> > 0 sein, da für a., < 0 iü (X) negativ ist. Man hat
Auch hier ist eine Wurzel nur > c. Es findet die
selbe Bewegung wie in lila statt, dagegen fällt die Bewe
gung III b fort.
Ein großer Unterschied ergibt sich aber bei den Limi
tationsbewegungen. R(X) hat für h^=: 0 nicht zwei Wurzeln,
die > c sind, es kann also keine Doppelwurzel, die >• c ist,
geben. Im Falle, daß h < 0 ist, gibt es zwar zwei Wurzeln,
die > c sind, aber R (X) ist, wenn die beiden Wurzeln zu-
saramenfallen, in der Umgebung dieser Doppelwurzel nur
negativ, es findet nur für X = Konstans Bewegung statt.
S (fi) kann im Falle I«, II, III eine Doppelwurzel, die
absolut < c ist, haben, aber V (u) ist in der Umgebung
dieser Stelle nur negativ, also findet eine Bewegung nur für
fi = Konstans statt. Im Fall I ß ist, wenn p L = p 2 oder
p 3 = p 4 ocfer p, = p 2 = p 3 = p 4 ist, für die Bewegung p —
Konstans, anders aber steht es, wenn p 1 = p 2 = p 8 >p 4 oder
p 4 > <?2 = Qs = Qi oder Qi^> Q^ — Qs(0 Qi ist. In den letzten
drei Fällen hat man Limitationsbewegungen. Es finden also die
Bewegungen IV F, IY G, IV H statt. Der Punkt bewegt
sich innerhalb zweier Ellipsen und nähert sich asymptotisch
einer Hyperbel. Man hat hier nur ein Ellipsenpaar, nicht
zwei, wie es im allgemeinen Pall möglich ist.