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Wurzel von E (X) sein. Ferner muß R (X) in der Umgebung
dieser Wurzel negativ sein, denn wäre E (X) für größere oder
kleinere Werte als X = Konstans positiv, so würde X für die
Bewegung wachsen oder abnehmen, nach Voraussetzung ist
aber X = Konstans. Die Fälle, wo E (X) in der Umgebung
von X = Konstans nur negativ ist, sind schon zu Anfang von
IV genannt. Sie sind
a. > r 2 = r 3 > c, hier ist h ^ 0;
b. r Y = r 2 > c,
i-Konstans ist also eine mehrfache Wurzel von E (X).
Über die Wurzeln von S (/t) brauche ich nichts Neues
sagen, für die Bewegung schwankt u immer zwischen zwei
Wurzelwerten von S(/i). Im Falle h<C 0 habe ich nicht
ein Hyperbelpaar, sondern zwei.
Der Punkt bewegt sicli auf der Ellipse X = Konstans
zwischen den beiden Hyperbeln hin und her.
V B. fi = Konstans.
rin
Da fi=Konstans ist, so ist — = 0. Dies ist aber nur
der Fall, wenn S{/i) = 0 ist, u = Konstans muß also eine
Wurzel von S{fi) sein. Damit S (fi) in der Umgebung von
/i Konstans nur negativ ist, muß Konst ans eine mehrfache
Wurzel sein. Die betreffenden Fälle sind schon in IV er
wähnt. Sie sind
a. q. 2 = q s in I a, II, III.
Über die Wurzeln von E (X) brauche ich nichts Neues
sagen. X fällt bis zu einem bestimmten Werte, wächst dann
bis ins Unendliche oder X schwankt zwischen zwei Wurzel
werten von E (X) hin und her.
Der Punkt bewegt sicli auf der Hyperbel
[i Konst.