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R{X) negativ. 1 ) Die Wurzeln seien r,, r 2 , r 3 . Ich unter 
scheide folgende Fälle: 
a. r, )> c )> r 2 )> r\ v r 2 und r :1 können auch ima 
ginär sein. 
b. r t > r 2 > r s > c. 
6'(/t) ist ebenfalls vom 3. Grade. wird für hin 
reichend große fi positiv, für hinreichend kleine /i negativ. 
Die Wurzeln seien q u q 2 , q 3 . Ich habe nur einen Fall, bei 
dem Bewegung möglich ist 
Qi>c> Q 2 >q 3 > — c. 
III a. r, > c > r.> > r 3 ; 
Pi > c > q 2 > p 3 > — c. 
7? Uj ist positiv für / >■ r,. Die untere Grenze für 
X ist X = r t , eine obere gibt es nicht. S{/i) ist positiv für 
Q-2 )> / l > «?>!• /<• schwankt zwischen p 2 und p 3 . Die Be 
wegung ist dieselbe wie II a. 
III b. r x > r 2 > r 3 > c; 
?1 >C>(»2><?3> — c- 
Dieser Fall ist dem in II b ähnlich. 
IV. Limitationsbowegungen. 
Liraitationsbewegungen entstehen, wenn zwei oder mehr 
Wurzeln R{X) oder S(ji) zusammenfallen. 
Ich betrachte zunächst die Fälle, wo R{X) mehrfache 
Wurzeln hat. Für die Bewegung kommen nur die Wurzeln 
in Betracht, die )> c sind. Dies ist der Fall bei 
I a. r t > r 2 > c, ) 
I b. r x > r 2 > r 3 > > c J 
hier ist h < 0; 
II b. r, > r 2 > r 3 > c > r 4 , hier ist Ä > 0; 
HI. b. r x > r 2 > r 3 > c, hier ist h = 0. 
Unter II b und III b sind drei Wurzeln größer als c. 
E werden nur solche zusammenfallende Wurzeln eine Limi 
tationsbewegung geben, in deren Umgebung R(X) positiv ist. 
Das soll heißen: Nehme ich Werte von X, die größer oder 
kleiner sind als die mehrfache Wurzel, so muß R (X) positiv 
i) Im Palle K < K' habe ich den Fall i\ > r t > c > r„.