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verschwinden. Der Punkt kann sich also bei der 
angenommenen einseitigen Reaktion der Fläche 
nur einem Parallelkreise des anziehenden Teils 
asymptotisch nähern. Man kann sogar sagen: Würde 
sich ein Punkt infolge der gegebenen Kräfte 
funktion einem Parallelkreise des abstoßenden 
Teiles einer Rotationsfläche asymptotisch 
nähern, so kann er bei einseitiger Reaktion der 
Fläche sich überhaupt nicht auf dieser bewegen. 
Der Beweis läßt sich leicht erbringen. Bei einer 
asymptotischen Annäherung kann die Schmiegungsebene der 
Bahn nur in den Wendekreisen <// (,z) = oo parallel zur 
z-Achse sein. Also kann infolge der Gleichung 
dxd-y dy cPx . C 
dt dt 2 dt df- r 
die Reaktion bei einer solchen Bewegung in dem Flächen 
raum zwischen den Wendekreisen nie verschwinden. Wenn 
daher die Reaktion jemals einen negativen Wert erreicht, 
so muß sie schon während der ganzen Bewegung des Punktes 
in dem Flächenraum einen negativen Wert gehabt haben. 
Bei einseitiger Reaktion hat also der Punkt die Fläche 
schon in dem Parallelkreise g>'{z) — oo des anziehenden 
Teiles verlassen. Es ergibt sich also der Satz: Übt eine 
Rotationsfläche auf einen beweglichen Punkt 
nur nach der Seite eine Reaktion aus, wo r — <p(z) 
< 0 ist, so kann der Punkt sich nur einem Par 
allelkreise in dem Teile cp(z) <0 der Fläche 
asymptotisch nähern. Wenn die Reaktion nur 
nach der Seite r — q>{s) >0 wirkte, so fände das 
Umgekehrte statt. 
Bei dieser Art der Bewegung tritt aufs deutlichste der 
Zusammenhang zwischen der Lage der Schmiegungsebene 
und der Größe der Reaktion zu Tage. Wenn die Reaktion 
gleich 0 ist, dann liegt in dem Parallelkreise cp\z) = oo die 
Schmiegungsebene der Bahn parallel zur z-Achse. Nähert 
sich dann der Punkt einem Parallelkreise, in dem die 
Reaktion größer als 0 ist, so hat sich auch die Schmiegungs