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Es ist ferner
4(F) =
${Q, — P) RQ*
J.
EQ 2 — 2PPQ + GP 2
P£ — P 2
2PPQ + TP 2
1
v ~ EG-F 2
SG
EG — P 2
EG — P 2
X
o
+ P 2 Q (•
i
Ö2A
~ ~2 F
F
8F
Sv
SG
Sv
n SE
G 3—
Sv
6r
ÖP
S v
)
- P — _ _
" i)
Sv
2 Su)
+ PV (F^+e*®—,«)
\ Su S u 2 du 2 Sv)
A-0‘( l F* E A- 1 w äE PA
+ ® \7i E Ti+ l F JTi ~ E Ti)
Jetzt nehme man statt der beliebigen Punktion V die
Kräftefunktion U. Dann wird
(3)
d 2 ü
di 1
A{U)
2{ü-\-h).J u dü .. , ,
+ ~ST (^» + t*v').
Hü)
dt
Erreicht jetzt die Kräftefunktion ein Maximum oder ein
d U
Minimum, so wird - = 0. Ob ein Maximum oder ein
Minimum erreicht wird, das hängt ab von dem Ausdruck J u ,
denn A{ü) ist stets positiv. Ist nun J u positiv, so ist auch
dJL- positiv; also kann in der Region J u > 0 der Fläche
die Kräftefunktion nur Minima erreichen. Soll ein Maximum
erreicht werden, so muß
d 2 U
-ßp- < 0 sein. Es gibt stets
Bahnen, bei denen dies der Fall ist, wenn J u negativ ist.
Denn wenn ein Punkt der Region J u < 0 auf der Fläche
gegeben ist, dann kann man es stets so einrichten, daß die
d 2 U
Kräftefunktion in ihm ein Maximum erreicht, d.h. daß - ^ < 0
wird. Man nimmt u' und v' proportional Q und — P,
wodurch dann die Funktion <l> (u', v') ebenfalls negativ wird.