Full text: Über das Verschwinden der Reaktion der Bewegung eines materiellen Punktes auf Rotationsflächen

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Es ist ferner 
4(F) = 
${Q, — P) RQ* 
J. 
EQ 2 — 2PPQ + GP 2 
P£ — P 2 
2PPQ + TP 2 
1 
v ~ EG-F 2 
SG 
EG — P 2 
EG — P 2 
X 
o 
+ P 2 Q (• 
i 
Ö2A 
~ ~2 F 
F 
8F 
Sv 
SG 
Sv 
n SE 
G 3— 
Sv 
6r 
ÖP 
S v 
) 
- P — _ _ 
" i) 
Sv 
2 Su) 
+ PV (F^+e*®—,«) 
\ Su S u 2 du 2 Sv) 
A-0‘( l F* E A- 1 w äE PA 
+ ® \7i E Ti+ l F JTi ~ E Ti) 
Jetzt nehme man statt der beliebigen Punktion V die 
Kräftefunktion U. Dann wird 
(3) 
d 2 ü 
di 1 
A{U) 
2{ü-\-h).J u dü .. , , 
+ ~ST (^» + t*v'). 
Hü) 
dt 
Erreicht jetzt die Kräftefunktion ein Maximum oder ein 
d U 
Minimum, so wird - = 0. Ob ein Maximum oder ein 
Minimum erreicht wird, das hängt ab von dem Ausdruck J u , 
denn A{ü) ist stets positiv. Ist nun J u positiv, so ist auch 
dJL- positiv; also kann in der Region J u > 0 der Fläche 
die Kräftefunktion nur Minima erreichen. Soll ein Maximum 
erreicht werden, so muß 
d 2 U 
-ßp- < 0 sein. Es gibt stets 
Bahnen, bei denen dies der Fall ist, wenn J u negativ ist. 
Denn wenn ein Punkt der Region J u < 0 auf der Fläche 
gegeben ist, dann kann man es stets so einrichten, daß die 
d 2 U 
Kräftefunktion in ihm ein Maximum erreicht, d.h. daß - ^ < 0 
wird. Man nimmt u' und v' proportional Q und — P, 
wodurch dann die Funktion <l> (u', v') ebenfalls negativ wird.
	        
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