Zur Klassifikation der Punktepaar- und Kegelschnitt-Büschel

Dieck, Wilhelm

Bibliografische Daten

Monographie

URN:: urn:nbn:de:gbv:8:2-5263279

Persistente ID:: PPN1022489445

Titel:: Zur Klassifikation der Punktepaar- und Kegelschnitt-Büschel

Signatur:: TUKI 08048

Autor:: Dieck, Wilhelm

Dokumenttyp:: Monographie

Herausgeber:: Osterkamp

Erscheinungsjahr:: 1908

Erscheinungsort:: Sterkrade

Sprache:: Deutsch

Sammlung:: Mathematik; Christian-Albrechts-Universität Kiel

Umfang:: 40 S.

Physikalischer Standort:: Universitätsbibliothek Kiel

37 Der Vergleich obiger Büschel-Kategorien mit den bei H. u. K. gegebenen gestaltet sich folgendermassen. 1. Ecken und Seiten des Polardreiecks sind ei gent- lich. Höchstens einer der beiden einfachen Grundpunkte kann mit g u inzidieren. Daher kann die Involution auf g„ ^elliptisch. hyperbolisch oder parabolisch sein. Da bei parabolischer Involution der Grundpunkt auf g„ reell sein muss, so scheidet hier das Büschel 2a) jj) aus; dasselbe kann auch kein Hyperbelbüschel sein, da es ein Paar aggre giert imaginärer Geraden enthält und so haben wir: Das azentrische Büschel 2a) ß) ist ein Ellipsen-Hyperbel büschel, Das azentrische Büschel 2a) a) kann ein Hyperbel», ein Ellipsen-Hyperbel* oder ein Hyperbcl-Parabelbüschel sein. 2a. Eine Ecke des Polardreiecks, nicht der Kon taktpunkt, ist uneigentlich. Das zu dem uneigentlichen Träger gehörige Geradenpaar ist entweder ein Parallelenpaar oder ein eigentlich-uneigeut- lichcs Geradenpaar. Im ersteren Falle ist die Involution auf g u hyperbolisch, im zweiten Falle ist die Involution identisch, da dann die beiden einfachen Grundpunkte des Büschels uneigentlich sind. Das zentrierte Büschel 2a) a) mit eigentlichem Kontakt ist entweder ein Ellipsen Hyperbel* oder ein homothetisches Hyperbel biischel. Das zentrierte Büschel ’2a)ß) mit eigentlichem Kontakt ist entweder ein Ellipsen-Hyperbel* oder ein homothetisches Ellipsenbüschel. 2b. Der Kontaktpunkt des Büschels ist unoige-ntlich. Der Kontaktpunkt ist Grundpunkt; da aber keine Seite des Polardreiecks uneigentlich sein soll, so kann das von dem Kontaktpunkt getragene Geradenpaar entweder ein Parallelen paar oder ein eigentlich-uneigentliches Geradenpaar sein. Das zentrierte Büschel mit einem einfachen hyperbolischen Kontakt ist ein Hyperbel-Parabelbüschel, oder aber ein homothetisches Hyperbelbüschel 2a) a). 3a. Eine SeitedesPolardreiecks,nichtdie Büschel tangente, ist uneigentlicb. Das konzentrische Büschel hat einen einfachen hyper bolischen Kontakt. Das vom Kontaktpunkt getragene Geraden-

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