Zur Klassifikation der Punktepaar- und Kegelschnitt-Büschel

Dieck, Wilhelm

Bibliografische Daten

Monographie

URN:: urn:nbn:de:gbv:8:2-5263279

Persistente ID:: PPN1022489445

Titel:: Zur Klassifikation der Punktepaar- und Kegelschnitt-Büschel

Signatur:: TUKI 08048

Autor:: Dieck, Wilhelm

Dokumenttyp:: Monographie

Herausgeber:: Osterkamp

Erscheinungsjahr:: 1908

Erscheinungsort:: Sterkrade

Sprache:: Deutsch

Sammlung:: Mathematik; Christian-Albrechts-Universität Kiel

Umfang:: 40 S.

Physikalischer Standort:: Universitätsbibliothek Kiel

5 Diese Gleichung heisst die charakteristische Gleichung des Punktepaarbüschels. (5) Die Punktepaare des Büschels f — Xg = 0 sind nichts anderes als die Punktepaare der durch den Wurf f = 0, g = 0 bestimmten Involution 1 ). Für-die Natur einer Involution (sind ihre Doppelpunkte charakteristisch. Die charakteristische Gleichung des Punkte paarbüschels liefert uns die Parameter dieser. Doppelpunkte. Ver mittelst der Klassifikation der charakteristischen Gleichung er halten wir daher folgende projektiv verschiedenen Büschelarten: (6) Es sei 4A = 4A-B — (AB) 2 , so enthält das Punkte paarbüschel f — Xg — 0 für ^ =t= 0 A = - 0 2 Doppelpunkte. A, (A B), B nicht A (AB) = B 0 Die zugehörigen Parameter sind imaginär. sind reell, gleichzeitig 0 lauter Doppel- wenn A>0. j wenn A<0. 1 Doppelpunkt. punkte. Aus der Realität oder Nichtrealität der Parameter kann man nicht ohne weiteres auf Realität oder Nichtrealität der zugehörigen Doppelpunkte~schliessen.. t Wir können daher bei der charakte ristischen GMchung nicht stehen bleiben, sondern sind genötigt, die Gleichung der Doppelelemente selbst aufzustellen, um aus ihr die Kriterien für die Natur der Involution bezw. des Punktepaar büschels (2) zu gewinnen. Die Punktepaare einer Involution liegen harmonisch zu ihren Doppelpunkten. Daher sind die Doppelpunkte der Involution (2) diejenigen Punkte, welche sowohl das Punktepaar f (x, x) = 0 als auch g (x, x) = 0 harmonisch trennen. Daraus ergibt sich aber umgekehrt, dass die Doppelpunkte der Involution (2) sowohl inbezug auf das Punktepaar f (x, x) = 0 als auch inbezug auf das Punktepaar g (x, x) = 0 involutorisch gepaart sind. Sollen also Xj, x 2 die Koordinaten eines Doppelpunktes der Involution (2) sein, so müssen die beiden Gleichungen x i’ fi ( x ) x 2 ’ fo ( x ) — x i’ gi ( x ) + x 2 ’ g 2 ( x ) = 0 ein gemeinsames Lösungssystem x/, x 2 ’ besitzen. Dies ist aber dann und nur dann der Fall, wenn >) H. u. K. Art. 37.

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